ANEXE TEHNICE - SECŢIUNEA I

(continuare)

G. Formule de ESTIMARE A VOLUMULUI (capacităţii, pentru recipiente curente - oale)

În tabelul de mai jos, pe coloana din stânga se găsesc fragmente logice ale formulei volumului (fragmente care vor fi citite în continuitate), explicate pe coloana din dreapta (a se confrunta cu formula trunchiului de con şi reperele de pe desenul de la fig. 1 şi 3). Vezi şi figura 16 (Planşa V).

pI

Formula trunchiului de con: ------ (R² + r² +rR)

3

Pentru uşurinţa lecturii (dar şi a depanării!) calculul se realizează pe segmente, ulterior totalizate:

Vol_D (al calotei superioare) = ((1,0467* p /3

((((MIs-Mbf)*Mscara)* înălţimea [ab]

(((((1-(MAE/MAB))*100)*(MEE'/MAB))/100)+1))* factor corecţie arcuire corp

((((((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ R² (fără grosimea peretelui)

(((Bo-Mgrs)*Mscara)^2))+ r² (fără grosimea peretelui)

(((Bo-grs)*Mscara)*(((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)))) rR (fără grosimea peretelui)

*0,000001) transformare mm³ - dm³

(măsurătorile se fac în milimetri)

unde Bo (raza diametrului din B, neprelevat în Sistemul Compas – este necesară deducţia) =

Sqr(((Ma/2)^2)-(((MIs-Mbf)-MOB)^2))

Vol_E (al gâtului în accepţiunea Compas) = ((1,0467* p /3

((Mbc*Mscara)* înălţimea [bc]

(1-(((Pts-90)-(90-PUB))/100)))* factor corecţie arcuire gât

((((((M2C’o/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ r² (fără grosimea peretelui)

(((Bo-Mgrs)*Mscara)^2))+ R² (fără grosimea peretelui)

(((Bo-Mgrs)*Mscara)*(((M2C’o/2)-Mgrs)*Mscara))))* Rr (fără grosimea peretelui)

0,000001) (ordinea razelor este aici inversată, fără consecinţe asupra rezultatului)

Vol_C (al calotei inferioare) = ((1,0467* p /3

((((MI-MIs-Mgk)*Mscara)* înălţimea [ag]

(((((1-([MAJ]/[MAG]))*100)*([MJJ']/[MAG]))/100)+1)) factor corecţie arcuire corp

((((((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ R² (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)^2))+ r² (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)*(((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)))) rR (fără grosimea peretelui)

*0,000001) transformare mm³ - dm³

unde Go (raza diametrului din G) = Sqr(((Ma/2)^2)-(((MI-MIs-Mgk)+MOG)^2))

(diferenţa de semn faţă de formula Bo se datorează polarităţii axei o)

Vol_AB (al Piciorului) = (1,0467* p /3

((Mgk-Mgri-Mgd)*Mscara)* înălţimea [gk]

((((((M2H’o/2)-Mgri)*Mscara)^2)+ r² (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)^2))+ R² (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)*(((M2H’o/2)-Mgri)*Mscara)))) Rr (fără grosimea peretelui)

*0,000001 (şi aici ordinea razelor este inversată, fiind comutative)

Alternativ, la totalizarea segmentelor se poate folosi suplimentar formula volumului dintre diametru la gât şi diametrul la buză. Pentru unele situaţii particulare acest parametru poate fi util. Aplicaţiile Sistemului Compas de până acum, pe material ceramic post-roman, fac în general abstracţie de această dimensiune (considerată a fi volum neutilizabil). Iat-o însă şi pe aceasta:

Vol_F (deasupra diametrului gâtului): ((((1,0467* p /3

((Mbf-Mbc)*Mscara))* înălţimea [cf]

((((((Mf-((Mf-(M2c'o-Mgrs))/2))/2)*Mscara)^2)+ R² (fără grosimea peretelui)

((((M2c'o/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ r² (fără grosimea peretelui)

((((M2c'o/2)-Mgrs)*Mscara)*((Mf-((Mf-(M2c'o-Mgrs))/2))*Mscara))))))* Rr (fără grosimea peretelui)

0,000001)

Sistemul Compas discriminează tratamentul morfologic (implicit volumetric) între părţi geometric simetrice, piciorul vasului şi marginea superioară (peste diametrul gâtului - c), considerând că relevanţa celor două componente nu este egală (pentru evul mediu timpuriu, care a constituit domeniul de aplicaţie al sistemului). Astfel, sunt prelevate unghiurile la gât (UB) şi la buză (UC), dar nu şi cele simetrice din punctele G şi H (există totuşi o tangentă inferioară – Pti – corespondentă celei superioare – Pts). Consecinţa pentru formula volumului este că, dacă pentru calote şi gât se foloseşte o corecţie de arcuire (pentru ceea ce diferă de trunchiul de con) pentru calculul de volum al piciorului această corecţie nu există (lipseşte unghiul din G, necesar unei formule simetrice). De altfel, dacă forma exterioară se evazează, realizând un picior, la interiorul formei (pentru care se calculează volumul) aşa ceva se întâmplă rar şi într-o măsură nesemnificativă[1]; corecţia survine aici chiar din grosimea peretelui. Pentru culturi cu caracteristici net distincte formulele ar trebui adaptate. Sistemul Compas a fost conceput, de la început, pentru a prelucra ceramica post-romană şi operează numai cu date strict necesare (şi aşa numeroase).

Dacă părţile esenţiale ale formulei urmează formula trunchiului de con, expresiile de corecţie sunt rezultatul unor încercări repetate şi nu au o justificare teoretică pură; aportul acestor corecţii la rezultatul final este oricum foarte mic.

Semnele matematice sunt cele uzuale în limbajele de programare. Cei care vor dori să verifice formula – fără îndoială că le cunosc. Acestora le datorez scuze că nu am optat pentru scrierea formulei cu indentări de ierarhie operaţională, făcând-o astfel mai uşor de citit; a primat economia de spaţiu tipografic şi dorinţa de a explica marginal operaţiunile.

Materialul acesta a fost trimis la publicare la Cercetări Arheologice, 11, din 2000 (TEODOR E. 2000 c) cu mici modificări în notaţia factorilor de calcul (cititorii nu au acolo acces direct la datele teoretice ale Sistemului Compas, ca urmare măsurile nu putea fi decât sugerate printr-un desen, de unde şi necesitatea unor adaptări; conţinutul este de fapt identic). Această formulă de calcul (este una singură, realizată din mai multe tronsoane) a fost iniţial destinată publicării cu articolul din Arheologia Medievală, însă a fost omisă, din greşeala editorilor (li s-a părut prea ciudată? n-am aflat niciodată) dar şi din fericire, fiindcă la acea oră cuprindea câteva greşeli, corectate ulterior.

ÎNAPOI LA SUMAR ANEXE TEHNICE

ÎNAINTE LA FORMULA VOLUM AMFORE

---

[1] Excepþii existã, fireºte; pentru exemplificare, TEODOR D. 1984, fig. 41/2. Efectul pe care l-ar putea juca aceste excepþii asupra rezultatului final este neglijabil (sub 1%), cel puþin pe formele lucrate.