ANEXE TEHNICE - SECȚIUNEA I
(continuare)
H. Formule de
ESTIMARE A VOLUMULUI (capacității, pentru recipiente cu segment cilindric
sau tronconic mijlociu ex. amfore)
Segmentul cilindric (sau
troconic) mijlociu nu poate fi tratat ca o arcuire, iar tratarea acestor forme
cu formula obișnuită (supra) dă erori. Nici prelucrarea morfologică cu mijloace
obișnuite nu este recomandabilă, fiind necesar un efort teoretic special
(realizat destul de superficial, la acest moment). Am încercat, cu minime
adaptări la formula de estimare a capacității, să realizez o variantă pentru
calculul volumului util al amforelor. Aici a existat și un interes, pentru că
eram curios să văd unitățile de măsură curente, în secolul VI, dincolo de
Dunăre, pentru a realiza eventuale paralele cu sistemul de capacități de la
nordul Dunării.
Numele segmentelor de
calcul, pentru unități morfologice identice, este dat după clasificarea de la Codul Buko modificat (din capitolul
teoretic următor, al prelucrărilor alfa-numerice), de regăsit și la figurile 17
și 18 (Planșa V).
Vol_D (calota superioară):
(((1,0467* p /3
(([MÎs]-[Mbf])*[Mscara])* înălțimea
[ab]
(((((1-([MAE]/[MAB]))*100)*([MEE']/[MAB]))/100)+1))* corecția de
arcuire
(((((([MaS]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2)+ R2
(fără grosimea peretelui)
(((([Diam_B]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2))+ r2
(fără grosimea peretelui)
(((([Diam_B]/2)-[Mgrs])*[Mscara])*((([MaS]/2)-[Mgrs])*[Mscara]))))* Rr (fără grosimea peretelui)
0,000001)
unde Diam_B:
((([Mbc]*((Cos([PUB_R]))/(Sin([PUB_R]))))*2)+[M2c'o])
iar PUB_R: [PUB]*0,0174533
(transformarea în radiani a unghiului din B)
Vol_E (gâtul): (((1,0467* p /3
([Mbc]*[Mscara]))* înălțimea
[bc]
(1-((([Pts]-90)-(90-[PUB]))/100)))* corecția
de arcuire
(((((([Diam_B]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2)+ R2
(fără grosimea peretelui)
(((([M2c'o]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2))+ r2
(fără grosimea peretelui)
(((([Diam_B]/2)-[Mgrs])*[Mscara])*((([M2c'o]/2)-[Mgrs])*[Mscara]))))* Rr (fără grosimea peretelui)
0,000001
Vol med (volumul înălțimii mediane,
care merge după formula cilindrului, pR2I):
(((3,14* p
((((([MaS]+[Ma]+[MaI])/6)-[Mgrs])*[Mscara])^2)) R (mediată)2
*([MÎmd]*[Mscara]))* I
0,000001)
Vol_C (a calotei inferioare): (((1,0467* p /3
(([MÎ]-[MÎs]-[Mîmd]-[Mgk])*[Mscara])* înălțimea
[ag]
(((((1-([MAJ]/[MAG]))*100)*([MJJ']/[MAG]))/100)+1))* corecția de arcuire
(((((([MaI]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2)+ R2
(fără grosimea peretelui)
(((([Diam_G]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2))+ r2
(fără grosimea peretelui)
(((([Diam_G]/2)-[Mgrs])*[Mscara])*((([MaI]/2)-[Mgrs])*[Mscara]))))* Rr (fără grosimea peretelui)
0,000001)
unde Diam_G: (([MN]*((Cos([Pti_R]))/(Sin([Pti_R]))))*2)+[M2h'o]
unde MN: ((180-[Pt i])/90)*([Mgk]-[Mhk])
iar Pti_R: (180-[Pt i])*0,0174533
Vol_AB (a piciorului): (((1,0467* p /3
(([Mgk]-[Mgri]-[Mgd])*[Mscara]))* înălțimea
[gk]
(((((([Mk]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2)+ r2
(fără grosimea peretelui)
(((([Diam_G]/2)-[Mgrs])*[Mscara])^2))+ R2
(fără grosimea peretelui)
(((([Diam_G]/2)-[Mgrs])*[Mscara])*((([Mk]/2)-[Mgrs])*[Mscara]))))* Rr (fără grosimea peretelui)
0,000001)
Mai sunt de făcut niște precizări. Faptul că termenii
sunt închiși între paranteze pătrate se datorează faptului că aceste formule au
fost extrase direct din baza de date (acolo funcționează exact în această
ortografie). Singura diferență o reprezintă separarea pe rânduri, pentru ușurarea
lecturii.
Medianele superioară (MaS)
și inferioară (MaI) se trasează la
începutul și sfârșitul segmentului cvasi-cilindric (sau cvasi-tronconic), iar
mediana (Ma) la jumătatea înălțimii
mediane. Volumul median se calculează de la formula cilindrului, motiv pentru
care valoarea celor trei diametre mediane se mediază aritmetic. Arcuirea dintre
două mediane este practic nulă (este neglijată), iar arcuirea cumulată este
aproximată prin media celor trei mediane (aproape întotdeauna, pe un segment
tronconic, diametrul de valoare mijlocie se apropie mai mult de valoarea mai
mare).
Ambele formule (de la punctul anterior, G, și aceasta, de
la H) au avut problema deducerii valorii diametrului (sau razei) din punctul B (respectiv G, pe jumătatea inferioară), motiv pentru care, în formula
principală s-a folosit un reper calculat prin altă formulă (introdusă de
formula unde). Reperele, identice,
poartă nume diferite, fiindcă sunt, efectiv, alte formule. De exemplu, în
primul caz, raza din B se numește Bo,
în al doilea caz, diametrul B (fiindcă aici este diametru) Diam_B. Garantez că ambele formule
funcționează, dar nu aș vrea să se creadă că fac abuz de probleme cu două
rezolvări. Situația se datorează unei neatenții tragi-comice, pe care am s-o
relatez aici doar pentru deliciul amatorilor de gaguri științifice.
După cum se vede (acum!) foarte limpede, la figura 17,
singura diferență dintre forma generică oală
și forma generică amforă este
apariția segmentului median, pentru al doilea caz. Cu alte cuvinte, nimic nu ar trebui să fie diferit, nici
în tratamentul morfologic, nici în cel de capacitate, decât adăugarea
segmentului median. În această situație, la prelevarea datelor, formatul
superior trebuie măsurat față de MaS,
nu funcție de Ma. Luat de apa
automatismelor, nu am observat acest lucru, noile date ale formatului făcând
inutilă vechea formulă. Chiar și așa, cu date greșit luate, situația nu era
disperată, fiindcă înălțimea MaS-MaI
era cunoscută și, din mai multe bucăți, s-ar fi putut reface, principial, aceeași
formulă. Dar nici acest lucru nu l-am observat la timp... Pentru un amator în
ale geometriei, absența diametrului din B poate fi cauza unei crize de nervi!
Dacă în prima situație, a formulei pentru capacitatea oalelor, fiind cunoscute
raza diametrului maxim (Ma/2), înălțimea calotei (MIs-Mbf) și formatul (MBO),
totul s-a redus la câteva scărpinături în creștet și proprietățile
triunghiurilor asemenea, în al doilea caz, al amforelor, incapacitatea de a
folosi formatul (MBO, devenit inutil) a transformat problema într-una de
trigonometrie (cu care ocazie mi-am călcat pe inimă și a trebuit să aflu la ce
folosesc radianii, în formula Diam_B). Ca și cum asta nu era destul,
la jumătatea inferioară a formei a apărut o nouă hibă: lipsa unghiului din G
(neprelevat) inducea relații și mai complicate, mediate de Pti, introducând o a doua necunoscută (notată acolo MN,
reprezentând diferența de lungime a razei din G față de raza din H, cunoscută).
Câtă transpirație pentru un moment de superficialitate...
ÎNAPOI LA FORMULA DE CALCUL PENTRU OALE
ÎNAINTE LA
ACCIDENTE MORFOLOGICE